Operações com conjuntos – União e Intersecção

Operações com conjuntos

Para mais entendimento antes de ver sobre Operações com conjuntos veja antes o post sobre Teoria de Conjuntos

Matemática Discreta – Operações com conjuntos – União e Intersecção

União e Intersecção

A união de A e B, representada por A B, é o conjunto de todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos, A ou B.

Exemplo:

Se A = {0, 2, 4} e B = {2, 3, 4, 5} então A ∪ B = {0, 2, 3, 4, 5}.

A intersecção de A e B, representada por A ∩ B, é o conjunto de todos os elementos que estão em ambos os conjuntos, A e B.

Exemplo:

Se A = {0, 2, 4} e B = {2, 3, 4, 5} então A ∩ B = {2, 4}.

Se A ∩ B = ∅; dizemos que os conjuntos A e B são disjuntos.

 

Diferença, Universo e Complementar

A diferença de A e B é o conjunto de todos os elementos de A que não estão em B. Este conjunto é também chamado A menos B, ou o complemento de B em A, e é denotado por A − B ou A \ B.

Em certos casos, é conveniente supor que todos os elementos de todos os conjuntos que nos interessam pertencem a um conjunto universal ou universo, que será aqui representado por U. Se A é o conjunto universo U, então U − B é chamado o complemento de B.

Exemplo:

Sabendo que o conjunto A: {1, 2, 3, 4) e B:{0, 2, 7, 9}, determine: A – B.

Como a diferença de A e B representa todos os elementos que pertencem a A e não a B, temos:

A – B:{1, 3, 4}

A figura abaixo mostra uma representação gráfica da operação entre conjuntos:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Propriedades das operações com conjuntos

Assim como nos algoritmos básicos, as operações com conjuntos também possuem suas propriedades operatórias próprias:

1. Propriedade comutativa

− A ∪ B = B ∪ A

− A ∩ B = B ∩ A

2. Propriedade associativa

− A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C

− A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C

3. Propriedade distributiva

− A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C )

− A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∩ ( A ∩ C )

4. Propriedade da idempotência

− A ∪ A = A .

− A ∩ A = A .

5. Lei de De Morgan

− A ∪ B = A ∩ B .

− A ∩ B = A ∪ B .

 

Nos próximos postes falaremos ainda sobre Operações com Conjuntos e seus tópicos relacionados:
Diferença, Universo e Complementar;
Propriedades das operações com conjuntos;
Relações de Pertinência e Contingência;
Produto Cartesiano e muito mais…

Não deixe de nos acompanhar.

Um abraço e até o próximo post.

Se achou algum erro nesse post não deixe de nos informar, pois ficaremos muito agradecidos.

Perfil do Autor

Chefe de Redação
Chefe de RedaçãoAnalista de Sistemas
Domingos Cruz de Souza Formado em Análise e Desenvolvimento de Sistemas, Amante da tecnologia, Trabalho com desenvolvimento de sites/blogs em wordpress e criador do Portal do Especialista

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