Operações com conjuntos – União e Intersecção

Operações com conjuntos

Para mais entendimento antes de ver sobre Operações com conjuntos veja antes o post sobre Teoria de Conjuntos

Matemática Discreta – Operações com conjuntos – União e Intersecção

União e Intersecção

A união de A e B, representada por A B, é o conjunto de todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos, A ou B.

Exemplo:

Se A = {0, 2, 4} e B = {2, 3, 4, 5} então A ∪ B = {0, 2, 3, 4, 5}.

A intersecção de A e B, representada por A ∩ B, é o conjunto de todos os elementos que estão em ambos os conjuntos, A e B.

Exemplo:

Se A = {0, 2, 4} e B = {2, 3, 4, 5} então A ∩ B = {2, 4}.

Se A ∩ B = ∅; dizemos que os conjuntos A e B são disjuntos.

 

Diferença, Universo e Complementar

A diferença de A e B é o conjunto de todos os elementos de A que não estão em B. Este conjunto é também chamado A menos B, ou o complemento de B em A, e é denotado por A − B ou A \ B.

Em certos casos, é conveniente supor que todos os elementos de todos os conjuntos que nos interessam pertencem a um conjunto universal ou universo, que será aqui representado por U. Se A é o conjunto universo U, então U − B é chamado o complemento de B.

Exemplo:

Sabendo que o conjunto A: {1, 2, 3, 4) e B:{0, 2, 7, 9}, determine: A – B.

Como a diferença de A e B representa todos os elementos que pertencem a A e não a B, temos:

A – B:{1, 3, 4}

Propriedades das operações com conjuntos

Assim como nos algoritmos básicos, as operações com conjuntos também possuem suas propriedades operatórias próprias:

1. Propriedade comutativa

− A ∪ B = B ∪ A

− A ∩ B = B ∩ A

2. Propriedade associativa

− A ∪ ( B ∪ C ) = ( A ∪ B ) ∪ C

− A ∩ ( B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C

3. Propriedade distributiva

− A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C )

− A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∩ ( A ∩ C )

4. Propriedade da idempotência

− A ∪ A = A .

− A ∩ A = A .

5. Lei de De Morgan

− A ∪ B = A ∩ B .

− A ∩ B = A ∪ B .

 

Nos próximos postes falaremos ainda sobre Operações com Conjuntos e seus tópicos relacionados:
Diferença, Universo e Complementar;
Propriedades das operações com conjuntos;
Relações de Pertinência e Contingência;
Produto Cartesiano e muito mais…

Não deixe de nos acompanhar.

Um abraço e até o próximo post.

Se achou algum erro nesse post não deixe de nos informar, pois ficaremos muito agradecidos.

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